Про основание села Верхнегреково известно то, что оно существовало еще до наступления 1801 года. В то время поселениеносило название Верхне-Большинский-Греково. Оно относилось вначале к Шалаевской волости, затем вошло в состав Верхне-Большинской волости Донецкого округа Области Войска Донского. Поселок располагался на расстоянии 12 километров от истока реки Большой. Эти земли принадлежали помещикам Грековым, по фамилии которых поселение и получило свое название. Генерал-майор Тимофей Дмитриевич Греков был сыном героя Отечественной войны 1812 года генерал-майора Дмитрия Евдокимовича Грекова. У него был сын Николай и жена Мария Платова. После смерти Грекова владение принадлежало вначале его жене Марии, затем их сыну Николаю. Николай много времени уделял управлению имениями, у него было трое детей – Тимофей, Мария и Ольга. По состоянию на 1900-1904 год слобода Верхне-Большинская-Греково, площадь которой составляла 1700 десятин, была в собственности Ольги Николаевны Грековой-Платоновой. По состоянию на 1801 год поселок Греков находился на расстоянии 120 верст от окружной станицы. В нем было 15 дворов, проживало 78 мужчин и 74 женщины. В 1859 году в поселке насчитывалось 20 дворов и 90 людей. По состоянию на 1868 году поселок числился в составе Шалаевской волости. В 1873 году в поселке Верхнегреково было 130 дворов и 983 жителя, больше 1000 овец и 172 лошади. В 1893 году Верхнегреково стало центром Верхне-Большинской волости. В 1915 году на его территории было зафиксировано 243 двора, 1148 десятин земли и 1988 жителей. Была церковь, ветряная мукомольная мельница, сельское правление, кредитное общество. Начальное сельское училище располагалось на возвышенности. Центральная улица называлась Красной. На ней были расположены магазины, волостное и сельское правление. В поселке также была расположена усадьба помещиков. В дореволюционное время часть этой земли сдавалась в аренду мукомолу Павлу Силину. Одна из его мельниц сохранялась вплоть до 1960 года.

Ежегодные ярмарки здесь проводились с 26 по 29 сентября. Шла торговля бакалейными и мануфактурными товарами. Хлебные товары продавали на станции Миллерово или на территории станицы Вешенской.